Tugas ke 4

1. Jelaskan evolusi dari Computer Based Information System!

Computer Based Information System (CBIS)

A.  Pengertian CBIS

Sistem Informasi Berbasis Komputer atau Computer Based Information System (CBIS) merupakan sistem pengolahan suatu data menjadi sebuah informasi yang berkualitas dan dapat dipergunakan sebagai alat bantu yang mendukung pengambilan keputusan, koordinasi dan kendali serta visualisasi dan analisis. Beberapa istilah yang terkait dengan CBIS antara lain adalah data, informasi, sistem, sistem informasi dan basis komputer. Berikut penjelasan masing-masing istilah tersebut. Data Data merupakan deskripsi dari sesuatu dan kejadian yang kita hadapi.Jadi pada intinya, data merupakan kenyataan yang menggambarkan suatu kejadian dan merupakan kesatuan nyata yang nantinya akan digunakan sebagai bahan dasar suatu informasi. Informasi Informasi merupakan hasil dari pengolahan data menjadi bentuk yang lebih berguna bagi yang menerimanya yang menggambarkan suatu kejadian-kejadian nyata dan dapat digunakan sebagai alat bantu untuk pengambilan suatu keputusan. Sistem Sistem merupakan entitas, baik abstrak maupun nyata, dimana terdiri dari beberapa komponen yang saling terkait satu sama lain. Objek yang tidak memiliki kaitan dengan unsur-unsur dari sebuah sistem bukanlah komponen dari sistem tersebut. Sistem Informasi Sistem Informasi merupakan sistem pembangkit informasi. Dengan integrasi yang dimiliki antar subsistemnya,system informasi akan mampu menyediakan informasi yang berkualitas, tepat, cepat dan akurat sesuai dengan manajemen yang membutuhkannya. Berbasis Komputer Sistem Informasi “berbasis komputer” mengandung arti bahwa komputer memainkan peranan penting dalam sebuah sistem informasi. Secara teori, penerapan sebuah Sistem Informasi memang tidak harus menggunakan komputer dalam kegiatannya. Tetapi pada prakteknya tidak mungkin sistem informasi yang sangat kompleks itu dapat berjalan dengan baik jika tanpa adanya komputer. Sistem Informasi yang akurat dan efektif, dalam kenyataannya selalu berhubungan dengan istilah “computer-based” atau pengolahan informasi yang berbasis pada komputer.

Sub Sistem dari Sistem Informasi Berbasis Komputer Sub sistem dari CBIS adalah:
1. Sistem Informasi Akuntansi

2. Sistem Informasi Manajemen

3. Sistem Pendukung Keputusan

4. Automasi Kantor (Virtual Office)

5. Sistem Pakar

2. Jelaskan manfaat serta kendala yang dapat diantisipasi dari E-Commerce

E-Commerce (electronic commerce) merupakan salah satu teknologi yang berkembang pesat seiring dengan kehadiran internet dalam kehidupan kita. Ecommerce sendiri berasal dari layanan EDI (Electronic Data Interchange), layanan EDI ini telah berkembang sedemikian pesatnya di negara-negara yang mempunyai jaringan komputer dan telepon. Jika sebelumnya kita telah sering menggunakan media elektronik seperti telepon, fax, hingga handphone untuk melakukan perniagaan / perdagangan, sekarang ini, kita dapat menggunakan internet untuk melakukan perniagaan. E-Commerce memiliki beberapa jenis, yaitu:

Business to business (B2B): Bisnis antara perusahaan dengan perusahaan lain

Business to consumer (B2C): Retail, sifatnya melayani pelanggan yang bervariasi

Consumer to consumer (C2C): Sifatnya lelang (auction)

Government: G2G, G2B, G2C :melakukan layanan terhadap perusahaan untuk keperluan bisnis hingga melayani masyarakat

MANFAAT DAN KENDALA E-COMMERCE

Manfaat yang diantisipasi dari Perdagangan Melalui Jaringan Elektronik:

1. Pelayanan pelanggan yang lebih baik.
2. Hubungan dengan pemasok dan masyarakat keuangan yang lebih baik.
3. Pengembangan atas investasi pemegang saham dan pemilik yang meningkat.
4. menekan biaya barang dan jasa,
5. serta dapat meningkatkan kepuasan konsumen sepanjang yang menyangkut kecepatan untuk mendapatkan barang yang dibutuhkan dengan kualitas yang terbaik sesuai dengan harganya
6. memperpendek waktu produk cycle
7. meningatkan Value Chain
8. meningkatkan costumer loyality
9. dan melebarkan jangkauwan.

Secara ringkas keuntungan e-commerce tersebut adalah sebagai berikut :

• Bagi Konsumen : harga lebih murah, belanja cukup pada satu tempat.
• Bagi Pengelola bisnis : efisiensi, tanpa kesalahan, tepat waktu
• Bagi Manajemen : peningkatan pendapatan, loyalitas pelanggan.

Kendala Perdagangan Melalui Jaringan Elektronik:

1. Selain membuahkan hasil, bisnis di internet juga banyak yang rontok, banyak sekali pelaku bisnis di internet yang gulung tikar karena tidak sanggup bersaing dan tidak memiliki inovasi dan kreatifitas.
2. Banyaknya kriminalitas di internet, seperti card froud (pencurian akses kartu kredit). Hal ini membuat orang konsumen malas berbelanja online. Walaupun sebagian besar toko online menerima pembayaran melalui transfer antar bank.

3. Jelaskan model yang digunakan dalam Model Sistem Umum Perusahaan

Definisi Model : Model adalah penyederhanaan (abstraction)dari sesuatu. Model mewakili sejumlah objek atau aktivitas yang disebut dengan entitas (entity). Manajer menggunakan model untuk memecahkan permasalahan.

Model mewakili sejumlah objek atau aktifitas yang disebut entitas.

JENIS-JENIS MODEL :

Model Fisik ; penggambaran entitas dalam bentuk 3 dimensi.

Model Naratif ; menggambarkan entitas secara lisan atau tulisan.

Model Grafik ; menggambarkan entitas dengan sejumlah garis atau symbol.

Model matematika ; sebagian besar perhatian dalam pembuatan bisnis (business modeling) saat ini tertuju pada model matematika. Keunggulannya, ketelitian dalam menjelaskan hubungan antara berbagai bagian dari suatu objek.

KEGUNAAN MODEL :

Mempermudah Pengertian, suatu model pasti lebih sederhana dari pada entitasnya. Entitas lebih mudah dimengerti jika elemen-elemennya dan hubungannya disajikan dalam cara yang sederhana.

Mempermudah Komunikasi, setelah problem solver mengerti entitasnya, pengertian itu sering pula dikomunikasikan pada orang lain.

Memperkirakan Masa Depan, ketelitian dalam menggambarkan entitas membuat model matematika dapat memberikan kemampuan yang tidak dapat disediakan model-model jenis lain.

MODEL SISTEM UMUM”

1.  Sistem Fisik :

merupakan sistem terbuka, yang berhubungan dengan lingkungannya melalui arus sumber daya fisik.

Arus sumber daya fisik yang mengalir :

Arus material.

Material-material input diterima dari pemasok bahan baku dan komponen rakitan. Material

ini disimpan di tempat penyimpanan sampai dibutuhkan dalam proses transformasi.

Arus personil.

Input personil berasal dari lingkungan. Calon pegawai berasal dari masyarakat setempat dan mungkin dari serikat buruh pesaing. Input personil ini biasanya diproses oleh fungsi sumber daya manusia, kemudian ditugaskan ke berbagai bidang fungsional.

Arus mesin.

Mesin-mesin diperoleh dari pemasok, dan biasanya berada di perusahaan untuk jangka waktu lama (3 – 20 tahun atau lebih). Namun, akhirnya semua mesin dikembalikan kepada lingkungan dalam bentuk tukar tambah dengan model baru, atau sebagai rongsokan.

Arus uang.

Uang terutama diperoleh dari para pemilik, yang menyediakan modal investasi, dan dari para pelanggan perusahaan yang memberikan pendapatan penjualan. Sumber lainnya mencakup lembaga keuangan,

2. Sistem Konseptual,

Sebagian sistem terbuka dapat mengendalikan operasinya sendiri, sebagian lagi tidak. Pengendalian ini dapat dicapai dengan menggunakan suatu lingkaran yang disebut “Lingkaran Umpan Balik” yang menyediakan suatu jalur bagi sinyal-sinyal dari sistem ke mekanisme pengendalian begitu pula sebaliknya.

a. Sistem Lingkaran Terbuka.

Adalah suatu sistem tanpa lingkaran umpan balik atau mekanisme pengendalian.

Perusahaan-perusahaan tersebut menggunakan sistem terbuka, tetapi umpan balik dan mekanise pengendaliannya tidak bekerja sebagaimana mestinya.

b. Sistem Lingkaran Tertutup.

Adalah suatu sistem yang memiliki lingkaran umpan balik dan mekanisme

pengendalian. Sistem tersebut dapat mengendalikan output-nya dengan membuat penyesuaian-penyesuaian pada input-nya. Hal tersebut ditunjukka Pengendalian Manajemen; pihak manajemen menerima informasi yang menggambarkan output

sistem. Pengolah Informasi; Perjalanan informasi tidak selalu dari sistem fisik kepada manajer. Para manajer memperoleh informasi dari sistem yang menghasilkan informasi dari data yang terkumpul.

4.Apa yang anda ketahui tentang konsep Management By Exception,jelaskan

Management by exception

Standar dikombinasikan dengan output informasi dari pengolah informasi, memungkinkan manajer untuk melaksanakan management by exception. Management by exception adalah suatu gaya yang diikuti manajer, yaitu manajer terlibat dalam aktivitas hanya jika aktivitas itu menyimpang dari kinerja yang dapat diterima. Agar manajer dapat mempraktekan management by exception, harus ditetapkan standar dalam bentuk batas atas dan batas bawah kinerja yang dapat diterima.

Management by exception memberikan tiga keuntungan dasar, yaitu :

manajer tidak membuang-buang waktu untuk memantau aktivitas yang berlangsung secara normal.

karena lebih sedikit keputusan yang dibuat, tiap keputusan dapat memperoleh perhatian lebih menyeluruh.

perhatian dipusatkan pada peluang-peluang, maupun pada hal-hal yang tidak berjalan semestinya.

Namun terdapat pula sejumlah kendala yang harus diketahui, yaitu :

1. beberapa jenis kinerja bisnis tertentu tidak mudah ditentukan secara kuantitas sehingga standar tidak dapat ditetapkan.
2. suatu sistem informasi yang memantau kinerja secara akurat sangat diperlukan.
3. perhatian harus terus diarahkan pada standar untuk menjaga standar pada tingkat yang tepat.
4. manajer tidak boleh pasif dan hanya menunggu batas kinerja lewat. Manajer harus bertindak memecahkan suatu permasalahan sebelum situasi menjadi tidak terkendali.

Management by exception merupakan kemampuan dasar yang disediakan CBIS. Dengan membiarkan CBIS memikul sebagian tanggung jawab memantau sistem fisik, waktu manajer dapat digunakan secara efektif.

CONTOH PROGRAM COBOL MENU SEGITIGA

IDENTIFICATION DIVISION.
       PROGRAM-ID. DEVIE-AFRIANIP.
       ENVIRONMENT DIVISION.
       DATA DIVISION.
       WORKING-STORAGE SECTION.
       01 ISIMENU.
           02 JARI PIC 99V99.
           02 LLINGKARAN PIC 99999V99.
           02 ALAS PIC 99V99.
           02 TINGGI PIC 99V99.
           02 LSEGITIGA PIC 99V99.
           02 PANJANG PIC 99V99.
           02 LEBAR PIC 99V99.
           02 LPERPANJANG PIC 99999V99.
       01 PILIH PIC 9.
       01 HASIL.
           02 OHASIL PIC ZZZZZ.99.

       SCREEN SECTION.
       01 HAPUS-LAYAR.
           02 BLANK SCREEN.

       01 LAYAR-MENU.
           02 LINE 3 COLUMN 20 VALUE 'MENU'.
           02 LINE 4 COLUMN 20 VALUE '1). MENGHITUNG LUAS LINGKARAN'.
           02 LINE 5 COLUMN 20 VALUE '2). MENGHITUNG LUAS SEGITIGA'.
           02 LINE 6 COLUMN 20 VALUE '3). MENGHITUNG LUAS P.PANJANG'.
           02 LINE 7 COLUMN 20 VALUE '4). SELESAI/KELUAR'.
           02 LINE 10 COLUMN 20 VALUE 'PILIH = '.

       01 BDATA.
           02 LINE 3 COLUMN 20 VALUE 'PERHITUNGAN '.
           02 LINE 4 COLUMN 20 VALUE 'MATEMATIKA'.
           02 LINE 5 COLUMN 20 VALUE 'KELAS : 2DB22'.


       PROCEDURE DIVISION.
       MENU.
           DISPLAY HAPUS-LAYAR.
           DISPLAY LAYAR-MENU.
           ACCEPT PILIH.
           DISPLAY HAPUS-LAYAR.

       SELEKSI.
           IF PILIH = 1 GO TO LINGKARAN.
           IF PILIH = 2 GO TO SEGITIGA.
           IF PILIH = 3 GO TO PERPANJANG.
           IF PILIH = 4 GO TO SELESAI.

       SEGITIGA.
           DISPLAY HAPUS-LAYAR.
           DISPLAY BDATA.
           DISPLAY (8, 10)'===MENGHITUNG LUAS SGITIGA==='.
           DISPLAY (9, 13) 'ALAS ='.
           ACCEPT ALAS.
           DISPLAY (10, 13) 'TINGGI ='.
           ACCEPT TINGGI.
           COMPUTE LSEGITIGA = ALAS * TINGGI / 2.
           MOVE LSEGITIGA TO OHASIL.
           DISPLAY (12, 14) 'LUAS SEGITIGA = '
           DISPLAY (12, 30) OHASIL.
           DISPLAY (20, 12) ' '.
           STOP 'TEKAN ENTER UNTUK MELANJUTKAN'.
           GO TO MENU.

       LINGKARAN.
           DISPLAY HAPUS-LAYAR.
           DISPLAY BDATA.
           DISPLAY (8, 10)'===MENGHITUNG LUAS LINGKARAN==='.
           DISPLAY (9, 13) 'JARI-JARI : '.
           ACCEPT JARI.
           COMPUTE LLINGKARAN = 3.14 * JARI * JARI.
           MOVE LLINGKARAN TO OHASIL.
           DISPLAY (13, 15) 'LUAS LINGKARAN = '.
           DISPLAY (13, 30) OHASIL.
           DISPLAY (20, 12) ' '.
           STOP 'TEKAN ENTER UNTUK MELANJUTKAN'.
           GO TO MENU.

       PERPANJANG.
           DISPLAY HAPUS-LAYAR.
           DISPLAY BDATA.
           DISPLAY (8, 10)'===MENGHITUNG LUAS PERSEGI PANJANG==='.
           DISPLAY (9, 13) 'PANJANG :'.
           ACCEPT PANJANG.
           DISPLAY (10, 13) 'LEBAR :'.
           ACCEPT LEBAR.
           COMPUTE LPERPANJANG = PANJANG * LEBAR.
           MOVE LPERPANJANG TO OHASIL.
           DISPLAY (13, 15) 'LUAS PERSEGI PANJANG = ',
           DISPLAY (13, 35) OHASIL.
           DISPLAY (20, 12) ' '.
           STOP 'TEKAN ENTER UNTUK MELANJUTKAN'.
           GO TO MENU.

       SELESAI.
           STOP RUN.

MEMBUAT MATRIKS DARI PASCAL = (+)(-)

uses crt;
type t = object
        m1, m2 : array [1..2,1..2] of integer;
        lok : array [1..4] of integer;
        procedure input;
        procedure tambah;
        procedure tampil;
            procedure kurang;
end;
var         m : t;
        i,j,k,pil : integer;

procedure t.input;
begin
    clrscr;
    writeln (' Input Matrik I');
    for i:= 1 to 2 do
    begin
        for j := 1 to 2 do
        begin
            write ('Elemen Matrik [',i,',',j,']:');
                      readln (m1[i,j]);
               end;
      end;
      gotoxy (35,1); writeln('input Matrik II');
      k:=2;
      for i:= 1 to 2 do
    begin
          for j := 1 to 2 do
             begin
                 gotoxy (35,k);
                inc (k);
                write ('elemen Matrik [',i,',',j,']: ');
                readln (m2[i,j]);
             end;
      end;
end;

procedure t.tampil;
begin
    writeln;
       writeln(' *Matrik I*');
       writeln (m1[1,1]:5,m1[1,2]:5);
       writeln (m1[2,1]:5,m1[2,2]:5);
       gotoxy(35,7);writeln('* Matrik II *');
       gotoxy (35,8);writeln (m2[1,1]:5,m2[1,2]:5);
       gotoxy (35,9);writeln (m2[1,1]:5,m2[2,2]:5);
       readln;
end;
procedure t.tambah;
begin
    gotoxy (18,1);writeln ('Hasil Penjumlahan Matrik');
       lok[1] := m1[1,1]+m2[1,1];
       lok[2] := m1[1,2]+m2[1,2];
       lok[3] := m1[2,1]+m2[2,1];
       lok[4] := m1[2,2]+m2[2,2];
       gotoxy (21,12);writeln (lok[1]:5,lok[2]:5);
       gotoxy (21,13);writeln(lok[3]:5,lok[4]:5);
       readln;
end;

procedure t.kurang;
begin
    gotoxy (4,9);writeln('Hasil Mtarik I - Matrik II ');
       lok [1] := m1[1,1]-m2[1,1];
       lok [2] := m1[1,2]-m2[1,2];
       lok [3] := m1[2,1]-m2[2,1];
       lok [4] := m1[2,2]-m2[2,2];
    gotoxy (9,11);writeln(lok[1]:1,lok[2]:5);
       gotoxy (9,12);writeln(lok[3]:5,lok[4]:5);
       gotoxy (40,9);writeln ('Hasil Matrik II - Matrik I');
       lok [1] := m2[1,1]-m1[1,1];
       lok [2] := m2[1,2]-m1[1,2];
       lok [3] := m2[2,1]-m1[2,1];
       lok [4] := m2[2,2]-m1[2,2];
       gotoxy (45,11);writeln (lok[1]:5,lok[2]:5);
       gotoxy (45,12);writeln(lok[3]:5,lok[4]:5);
       readln;
end;

begin
repeat
clrscr;
gotoxy (25,1);writeln('***** Menu Matrik *****');
gotoxy (25,2);writeln('1. Input Matrik');
gotoxy (25,3);writeln('2. Penjumlahan Matrik');
gotoxy (25,4);writeln('3. Pengurangan Matrik');
gotoxy (25,5);writeln('4. Keluar');
gotoxy (25,6);writeln('*************************');
gotoxy (27,7);write('Pilihan [1..4] :');readln (pil);
case pil of
begin
            m.input;
            m.tampil;
            end;
m.tambah;
 m.kurang;
end;
until (pil) = 4;
end.

begin
m.input;
m.tampil;
m.tambah;
end.

MASALAH LINGKUNGAN

Perkembangan lingkungan strategis nasional dan internasional yang dihadapi
dewasa ini dan di masa datang mensyaratkan perubahan paradigma kepemerintahan,
pembaruan sistem kelembagaan, peningkatan kompetensi sumber daya manusia
dalam penyelenggaraan pemerintahan dan pembangunan bangsa serta hubungan
antar bangsa yang mengarah pada terselenggaranya kepemerintahan yang baik
(good governance).
Fenomena perubahan mendasar yang dimanifestasikan dengan melahirkan
Undang-Undang Nomor 22 Tahun 1999 tentang Pemerintahan Daerah dan Undangundang
nomor 43 tahun tahun 1999 tentang Pokok-pokok Kepegawaian telah
memberikan arah perubahan dalam penyelenggaraan pemerintahan dan kepegawaian
pegawai negeri sipil yang mempunyai implikasi langsung terhadap kesiapan
pengembangan sumber daya manusia, dan ketersediaan sumber daya lainya.
Perubahan tersebut membawa dampak pada perubahan budaya kerja, mau
tidak mau harus dihadapi dan serangkaian adaptasi harus dilakukan terhadap
keberagaman (diversitas) yang mengacu pada perbedaan atribut demografi seperti
ras, kesukuan, gender, usia, status fisik, agama, pendidikan, atau orientasi seksual.
Selain keberagaman (diversitas), tantangan yang cukup kompleks adalah
bagaimana mengubah budaya kerja lama yang sudah tidak sesuai lagi dengan nilainilai
budaya kerja baru pada seluruh pegawai atas keinginan secara sukarela dan
partisipasi pegawai. Orang tidak akan berubah dengan sendirinya hanya karena
2
diperintah, dan hanya akan berubah kalau dia menginginkannya secara suka rela,
karena menyadari. Dan orang yang bersedia meninggalkan cara lama sangat sedikit
jumlahnya bahkan ketika situasi menjamin sekalipun (O’Neil, Osborn dan Plastrik,
2000:241). Kenyataan selama ini banyak para pemimpin dan aparatur negara bukan
hanya sulit untuk berubah tapi juga sering mengabaikan nilai-nilai moral dan budaya
kerja aparatur negara.

PENGERTIAN MATRIKS

MATRIKS

Matriks adalah suatu kumpulan besaran (variabel dan konstanta) yang dapat dirujuk melalui indeknya, yang menyatakan posisinya dalam representasi umum yang digunakan, yaitu sebuah tabel persegipanjang. Matriks merupakan suatu cara visualisasi variabel yang merupakan kumpulan dari angka-angka atau variabel lain, misalnya vektor. Dengan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur. Pemanfaatannya misalnya dalam menjelaskan persamaan linier, transformasi koordinat, dan lainnya. Matriks seperti halnya variabel biasa dapat dimanipulasi, seperti dikalikan, dijumlah, dikurangkan dan didekomposisikan.

Penjumlahan dan pengurangan matriks

Penjumlahan dan pengurangan matriks dapat dilakukan dengan mengoperasikan komponen matriks pada letak yang sama, atau dilambangkan dengan

atau dalam representasi dekoratfinya

Operasi Dalam Matriks

Dua buah matriks dikatakan sama apabila matriks-matriks tersebut mempunyai ordo yang sama dan setiap elemen yang seletak sama.

Jika A dan B adalah matriks yang mempunyai ordo sama, maka penjumlahan dari A + B adalah matriks hasil dari penjumlahan elemen A dan B yang seletak. Begitu pula dengan hasil selisihnya. Matriks yang mempunyai ordo berbeda tidak dapat dijumlahkan atau dikurangkan.

Jumlah dari k buah matriks A adalah suatu matriks yang berordo sama dengan A dan besar tiap elemennya adalah k kali elemen A yang seletak. Didefinisikan: Jika k sebarang skalar maka kA = A k adalah matriks yang diperoleh dari A dengan cara mengalikan setiap elemennya dengan k. Negatif dari A atau -A adalah matriks yang diperoleh dari A dengan cara mengalikan semua elemennya dengan -1. Untuk setiap A berlaku A + (-A) = 0. Hukum yang berlaku dalam penjumlahan dan pengurangan matriks :

a.) A + B = B + A

b.) A + ( B + C ) = ( A + B ) + C

c.) k ( A + B ) = kA + kB = ( A + B ) k , k = skalar

Hasil kali matriks A yang ber-ordo m x p dengan matriks B yang berordo p x n dapat dituliskan sebagi matriks C = [ c_ij ] berordo m x n dimana c_ij = a_i1 b_1j + a_i2 b_2j + ... + a_ip b_pj

Transpose Matriks

Yang dimaksud dengan Transpose dari suatu matriks adalah mengubah komponen-komponen dalam matriks, dari yang baris menjadi kolom, dan yang kolom di ubah menjadi baris.

Contoh:

Matriks

A = ditranspose menjadi A^T =

Matriks

B = ditranspose menjadi B^T =

Rumus-rumus operasi Transpose sebagai berikut:

1. ((A)^T)^T = A

2. (A + B)^T = A^T + B^T dan (A − B)^T = A^T − B^T

3. (kA)^T = kA^T dimana k adalah skalar

4. (AB)^T = B^TA^T

Determinan

   Determinan dari matriks A ditulis dengan  A atau det(A) didefinisikan sebagai jumlah semua hasil kali elementer bertanda dari A.

Menghitung determinan dengan reduksi baris

Teorema  yaitu Jika A adalah sebarang matriks kuadrat yang mengandung sebaris nol, maka det(A) = 0.

•         Jika A’ adalah matriks yang dihasilkan bila baris tunggal A dikalikan oleh konstanta k, maka det(A’) = k det(A)

•         Jika A’ adalah matriks yang dihasilkan bila dua baris A dipertukarkan, maka det(A’) = det(A)

•         Jika A’ adalah matriks yang dihasilkan bila kelipatan satu baris A ditambahkan pada baris lain, maka det(A’) = det(A)

•         Jika A adalah matriks segitiga n x n, maka det(A) adalah hasil kali entri-entri pada diagonal utama det(A) = a₁₁a₂₂…a_nn

•         Jika A adalah matriks yang dapat dibalik, maka A^-1 = adj (A) / det (A)

Pada dasarnya ekspansi kolom hampir sama dengan ekspansi baris seperti di atas. Tetapi ada satu hal yang membedakan keduanya yaitu faktor pengali. Pada ekspansi baris, kita mengalikan minor dengan komponen baris pertama. Sedangkan dengan ekspansi pada kolom pertama, kita mengalikan minor dengan kompone kolom pertama.
Misalkan ada sebuah matriks A_3x3

A =

maka determinan dari matriks tersebut dengan ekspansi kofaktor adalah,

det(A) = a₁₁ - a₂₁ + a₃₁

= a₁₁(a₂₂a₃₃ - a₂₃a₃₂) - a₂₁(a₂₁a₃₃ - a₂₃a₃₁) + a₃₁(a₂₁a₃₂ - a₂₂a₃₁)

= a₁₁a₂₂a₃₃ + a₂₁a₂₃a₃₁ + a₃₁a₂₁a₃₂ - a₂₂(a₃₁)² - (a₂₁)²a₃₃ - a₁₁a₂₃a₃₂

Contoh Soal:

A =

Tentukan determinan A dengan metode ekspansi kofaktor kolom pertama

Jawab:

det(A) = = 1 - 4 + 3 = 1(-3) - 4(-8) + 3(-7) = 8

Adjoin Matriks 3 x 3

Bila ada sebuah matriks A_3x3

A =

Kofaktor dari matriks A adalah

•         C₁₁ = 12 C₁₂ = 6 C₁₃ = -16

•         C₂₁ = 4 C₂₂ = 2 C₂₃ = 16

•         C₃₁ = 12 C₃₂ = -10 C₃₃ = 16

maka matriks yang terbentuk dari kofaktor tersebut adalah

untuk mencari adjoint sebuah matriks, kita cukup mengganti kolom menjadi baris dan baris menjadi kolom

adj(A) =